已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点.记， .

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平面向量的基本定理; 平面向量数量积定义与物理意义;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 用向量的方法证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，设 $\text{[math]}$ .

(1) 试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ .

解答题普通