已知等比数列的首项，公比，数列满足．

1. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ 的值的和．

【考点】

对数的性质与运算法则; 等差数列概念与表示; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 数列与不等式的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知均不等于1的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 1，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝（a_n+1）² ．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，

(1) 求数列{a_n}的首项，公差；

(2) 求数列{a_n}的前n项和.

解答题普通