已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.

1. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，平面内有一动点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 面积恒为1.

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程并说明它是什么图形；

(2) 记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧且不在 $\text{[math]}$ 轴上时，在 $\text{[math]}$ 轴右侧的 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 轴平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直或 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的三角形的面积最小值.

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题; 圆锥曲线的轨迹问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆P与圆M内切，且经过定点 $\text{[math]}$ ．设圆心P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线Γ交于M ， N两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交y轴于P、Q ．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

解答题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

(1) 求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ .平面上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且不与端点重合）.试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，与线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程

(2) 经过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点Q ， R ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通