如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图

1. 如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$

(1) 观察图 $\text{[math]}$ 请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；

(2) 根据 $\text{[math]}$ 中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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实践探究题困难

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．

(1) 【知识生成】
观察图 $\text{[math]}$ ，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【灵活运用】
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【拓展迁移】
如图 $\text{[math]}$ ，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长 $\text{[math]}$ 米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 平方米，其中墙足够长 $\text{[math]}$ 随着学校社团成员的增加，学校在花圃 $\text{[math]}$ 旁分别以 $\text{[math]}$ 为边长向外扩建四个正方形花圃，以 $\text{[math]}$ 为边长向外扩建一个正方形花圃 $\text{[math]}$ 扩建部分为如图 $\text{[math]}$ 所示的虚线区域 $\text{[math]}$ ，求花圃扩建后增加的面积．

实践探究题困难

(1) 请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为： $\text{[math]}$ ；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用上述等式求mn的值．

实践探究题普通

(1) 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图 $\text{[math]}$ ，是用长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 $\text{[math]}$ 小正方形 $\text{[math]}$ 的面积，可以得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系式：；

(2) 【知识迁移】如图 $\text{[math]}$ 所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；

(3) 【成果运用】利用上面所得的结论解答：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难