如图1和2，矩形中，，，连接．点从点出发沿折线运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设点在折线上运动的路径长为．图1图2

1. 如图1和2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ．
图1

图2

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，

①作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，如图17-1，求证： $\text{[math]}$ ；

②当点 $\text{[math]}$ 恰巧落在边 $\text{[math]}$ 上时，如图17-2，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，直接写出 $\text{[math]}$ 长的最小值．

【考点】

三角形全等的判定; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 四边形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD．

(1) 如图1，求证：AC＝BD；

(2) 如图2，当OA＝OD时，连接BC，延长BD、CA交于点E，AB、CD交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等三角形（第一问中用到的除外）．

综合题普通

2. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通