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1.

(1) 阅读并补全上述推理过程.

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求 $\text{[math]}$ 的度数.

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $\text{[math]}$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2) 如图2所示，已知 $\text{[math]}$ 交于点E，∠BEC=85°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.

(3) 如图3，已知 $\text{[math]}$ 交点E，BF、CG分别平分 $\text{[math]}$ ，直线BF与直线CG交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则∠BEC=.

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动，使得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含n的代数式表示）．

综合题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．

(1) 如图1，请说明 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题困难