如图，在菱形ABCD中，对角线．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作，交折线于点Q ，以PQ、PB为边作矩形PQEB ，设矩形PQEB与重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为．

1. 如图，在菱形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到点B停止．过点P作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以PQ、PB为边作矩形PQEB ，设矩形PQEB与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含t的代数式表示PB的长；

(2) 求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3) 作射线CE ，当CE截矩形PQEB所得的图形存在轴对称图形时，直接写出t的值．

【考点】

三角形全等的判定; 等腰三角形的性质; 菱形的性质; 矩形的性质; 解直角三角形—含30°角直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及AB所在直线的函数表达式；

（2）将这个菱形沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

解答题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的值．

（2）设点M在反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是菱形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

解答题普通