如图1，已知四边形BCDF内接于是直径，AC是圆的切线交BD的延长线于点，过作交BF的延长线为点，设.

1. 如图1，已知四边形BCDF内接于 $\text{[math]}$ 是直径，AC是圆的切线交BD的延长线于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BF的延长线为 $\text{[math]}$ 点，设 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 如图2，连结BE，FE，EF经过圆心O，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

垂径定理; 圆内接四边形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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证明题困难

1. 我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．

$\text{[math]}$ 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与小圆相切于点 $\text{[math]}$ ，与大圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求圆环的面积；

$\text{[math]}$ 如图②，直线 $\text{[math]}$ 与大圆、小圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆环的面积为________．

证明题困难

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．

证明题普通

3. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通