如图，甲长方形的两边长分别为，面积为，乙长方形的两边长分别为，面积为 (其中为正整数)．

1. 如图，甲长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，乙长方形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的多项式表示)， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”“<"或“=”)；

(2) 有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

【考点】

整式的加减运算; 用代数式表示几何图形的数量关系;

【答案】

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综合题普通

1. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示 $\text{[math]}$ ，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 用“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ _▲_；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差与 $\text{[math]}$ 有没有关系，并通过计算说明理由．

综合题普通

2. 一条防洪堤坝的横断面是梯形（如图），上底宽a米，下底宽 $\text{[math]}$ 米，坝高 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求防洪堤坝的横断面积（用代数式表示）；

(2) 若防洪堤坝长 $\text{[math]}$ 米，求这段防洪堤坝的体积．

综合题普通

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(2) 探索（1）中式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明第 $\text{[math]}$ 个等式成立；

(3) 计算 $\text{[math]}$ ．

综合题困难