已知函数在处取得极值

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 证明：对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立.

【考点】

对数的性质与运算法则; 导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，求a的取值范围．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.

解答题普通