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1. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.如图,这个三角形给出了展开式的系数规律(按n 的次数由大到小的顺序):
请依据上述规律判断:若今天是星期三,则经过 15¹⁰ 天后是( )
A.
星期四
B.
星期五
C.
星期六
D.
星期天5
【考点】
探索规律-系数规律;
【答案】
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单选题
普通
能力提升
拓展培优
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1. 按一定规律排列的单项式:
,
, 第
个单项式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人,如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.
此图揭示了
(
为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律,由此规律可解决如下问题:
(1)
请在图中括号内的数为
;
(2)
展开式共有______项,第19项系数为______;
(3)
根据上面的规律,写出
的展开式:______;
(4)
利用上面的规律计算:
;
(5)
假如今天是星期五,那么再过
天是星期几?(写过程)
解答题
困难
2.
(1)
按一定规律排列的单项式:5a,8a
2
, 11a
3
, 14a
4
, …,则按此规律排列的第n个单项式为
(用含 n 的代数式表示).
(2)
按规律排列的单项式:
x
9
, …,则第20个单项式为
.
(3)
有一组多项式:
b
8
, …,请观察它们的构成规律,则第10个多项式为
.
解答题
普通
3. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上,这个三角形给出了
(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应
展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应
展开式中各项的系数等等.根据上面的规律,请你解答下列问题.
(1)
计算:
.
(2)
若
(m,n是常数),则
,
.
(3)
若
(x,y是常数),则
,
.
(4)
直接写出式子
的值.
综合题
普通