如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形称为格点三角形，△ABC是一个格点三角形。

1. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形称为格点三角形，△ABC是一个格点三角形。

(1) 如图①，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。

(2) 在图②中以点O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1.

(3) 在图③中画出三个与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角的格点三角形。

【考点】

勾股定理; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定; 作图﹣位似变换;

【答案】

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作图题困难

1. 如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：

(1) 如图①，已知格点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （是或不是）直角三角形：

(2) 画一个格点 $\text{[math]}$ ，使其为钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$

作图题普通

2. 如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点A、B均在格点上。

(1) 线段AB的长度等于。

(2) 将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，在图中画出BC，并连结AC。

(3) 在线段AB上确定一点D，连结CD，使得△BCD与△ACD的面积比为4：3。

说明：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹，不写画法。

作图题普通

3. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m(m＞1)，点E是AD边上一定点，且AE＝1．

(1) 当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．

(2) 如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．(不写作法，保留作图痕迹)

(3) 对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？

作图题困难