已知中，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB中点，点E ， F分别在直线BC ， AC上， $\text{[math]}$ ，连接EF ．

(1) 当点E与点B重合时，求EF的长；

(2) 当点F不与点A重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求线段CF的长．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通