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1. 如图,在正方形ABCD中,
是对角线BD上任意一点,连接AE并延长交BC的延长线于点
, 交CD于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求GF的长.
【考点】
三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 解直角三角形—边角关系;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,抛物线
的顶点为
, 直线
与抛物线交于点
,
, 若
为等腰直角三角形,我们把抛物线上
,
两点之间的部分与线段
围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段
称为碟宽,顶点
称为碟顶.
(1)
由定义知,取
中点
, 连接
,
与
的关系是
.
(2)
抛物线
对应的准蝶形必经过
, 则
, 对应的碟宽
是
.
(3)
抛物线
对应的碟宽在
轴上,且
.
①求抛物线的解析式;
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点
, 使得
为锐角,若有,请求出
的取值范围.若没有,请说明理由.
解答题
普通
2. 在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.
(1)
如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;
(2)
点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明;
(3)
点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.
解答题
普通
3. 如图,△
ABC
的外角平分线
AE
与
BC
的延长线交于点
E
, ∠
E
=20°,∠
ACB
=75°,求∠
B
的度数.
解答题
普通