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(1) 如图1，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图(1)所示，已知线段AB=18 cm，CD=2 cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点.

(1) 若AC=4 cm，则EF=cm；

(2) 当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化?如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

(3) a.我们发现角的很多规律和线段一样，如图(2)所示，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD.若∠AOB=140°，∠COD=40°，求∠EOF.

b.由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系(直接写出猜想即可).

解答题困难

2. 如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．

(1) 若AC＝10cm，则EF＝cm；

(2) 当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；

(3) 我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°则∠AOB＝．

解答题普通

3. 如图

(1) ①在如图所示的数轴上，点 A，B，C所表示的数分别为-4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点 D，并写出点 D 表示的数为 .

②若数轴上有一点 E，且它到点 C的距离恰好是线段AB 的长，求线段 DE 的长.

(2) 已知∠BOC 与∠AOC 有共同的始边OC，且满足∠BOC =2∠AOC，射线 OD 平分∠AOB.若∠COD=21°，求∠AOB 的度数.

解答题普通