已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

【考点】

函数的单调性及单调区间; 函数单调性的性质; 函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的极值; 导数的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的极值点.

解答题普通