学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.

1. 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分 $\text{[math]}$ 与当天锻炼时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟， $\text{[math]}$ ）的函数关系式，要求如下：

（i）函数的图象接近图示；

（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；

（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；

（iiii）每天得分最多不超过12分.

现有以下三个函数模型供选择：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

(1) 请根据函数图象性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；

(2) 若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？

（参考值： $\text{[math]}$ ）

【考点】

利用对数函数的单调性比较大小; 一次函数、指数函数、对数函数的增长差异;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

解答题普通

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12]，指出a、b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

解答题普通