定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．图1 图2

1. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成 $\text{[math]}$ 的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．

图1 图2

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，两点同时出发，都以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动 $\text{[math]}$ 秒．

①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．

②在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 开始出发的同时，点 $\text{[math]}$ 也从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

线段的中点; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为10．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______，点 $\text{[math]}$ 表示的数是______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为5个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图1，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．

综合题普通

3. 如图1，将一张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子（如图2），若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．

综合题普通