已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ．

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

导数的几何意义; 导数的四则运算; 函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通