1.
取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：
设 ， 不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作
， 函数
称为取整函数．另外也称
是x的整数部分，称
为x的小数部分．
(1)
直接写出
和
的值；
(2)
设a ， 
， 证明：
， 且
， 并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)
对于任意一个大于1的整数a ， a能唯一写为
， 其中
为质数，
为整数，且对任意的
， 
， i ， 
， 称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为
． 证明：在
的标准分解式中，质因数（
， 
， 
）的指数
．
【考点】
函数的概念及其构成要素;
函数的表示方法;