如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．

1. 如图1，将两块直角三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，其中直角边OB在∠COD内部．

(1) 如图2，若∠AOC＝30°，求∠AOD和∠BOC的度数．

(2) 若∠AOC＝α（0°＜α＜90°）．

①∠AOD和∠BOC有什么关系？请说明理由．

②当∠AOD＝3∠BOC时，求α的度数．

【考点】

角的运算;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

2. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，按要求完成下列各小题．

(1) 尝试探究：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

(2) 初步应用：如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 拓展提升：如图3，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通