1.
(1)
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在
中，
， 直线
经过点
直线
直线
， 垂足分别为点
． 证明：
．
(2)
组员小刘想，如果当直线绕点
旋转到图2的位置时，
具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
(3)
数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边
向外作正方形
和正方形
是
边上的高，延长
交
于点
， 求证：是的中点．
【考点】
三角形全等及其性质;
等腰三角形的判定与性质;
旋转的性质;
三角形全等的判定-AAS;
线段的和、差、倍、分的简单计算;