如图，在中，是的外接圆，连结BO并延长交于点，连结AD，CD.在上取一点，使，连结BF，CF，BF与AC交于点.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结BO并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AD，CD.在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结BF，CF，BF与AC交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

(3) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若 $\text{[math]}$ ，

①试判断 $\text{[math]}$ 的形状；②求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

圆与三角形的综合;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与边AB交于点D，E为BD的中点，连接CE，与AB交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O ， BD为直径，

上存在点E ，满足

，连结BE并延长交CD的延长线于点F ， BE与AD交于点G ．

(1) 若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB；

(2) 如图2，连结CE ， CE＝BG ．求证：EF＝DG；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连结CG ， AD＝2，求CG的最小值．

综合题困难

3. 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 连接BD ，求证：BD平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点G ， E ， F分别在AB ， BC ， CD上， $\text{[math]}$ ，连接GH、FH ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，如图3，若点G为AB的中点， $\text{[math]}$ ，连接BF ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题困难