如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．

1. 如图，将一块直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 三角板旋转了度， $\text{[math]}$ 的形状是；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求旋转过程中点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 弧长的计算; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 $\text{[math]}$ 时，传送带上点 $\text{[math]}$ 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）

　　

解答题普通

2. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

3. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 $\text{[math]}$ 点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上 $\text{[math]}$ 点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上 $\text{[math]}$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求屋顶到横梁的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

解答题普通