如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B ．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D ．已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且．

(1) 温故：如图1，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

(2) 操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，画正方形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 在△ $\text{[math]}$ 内，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，画 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到四边形P $\text{[math]}$ ．小波把线段 $\text{[math]}$ 称为“波利亚线”．

推理：证明图2中的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(3) 拓展：在(2)的条件下，于波利亚线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (如图3)．当 $\text{[math]}$ 时，猜想∠ $\text{[math]}$ 的度数，并尝试证明．