如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕.

1. 如图，等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （不包含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 试问： $\text{[math]}$ 的大小是否会随着点 $\text{[math]}$ 的运动而变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若变化，请说明理由.

【考点】

角的运算; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 定义：如果有三个角α，β，γ，满足α+β-γ=90°，则称γ是α和β的“减余角”。

(1) 已知∠1=37°，∠2=66°。若∠3是∠1和∠2 的“减余角”，则∠3=。

(2) 如图①，现有一张正方形纸片ABCD，E 为线段BC 上一点(不与点 B，C 重合)，连结AE，将纸片沿着AE 折叠，使点 B 落在正方形纸片的内部且对应点为点B'。

①若∠B'EC 是∠AEB 和∠AEB'的“减余角”，求∠AEB 的度数。

②如图②，再将此正方形纸片沿着 B'E所在直线折叠，使点 C 落在正方形纸片的内部且对应点为点 C'。是否存在∠AEB，∠AEC'，∠B'EC 中的一个角是其他两个角的“减余角”? 若存在，请求出∠AEB 的度数；若不存在，请说明理由。

解答题困难

2. 如图，点 E， F 分别在长方形纸片ABCD 的边AB， CD 上，连接 EF. 将 $\text{[math]}$ 对折，点B 落在直线EF 上的点. $\text{[math]}$ 处，得折痕 EM；将 $\text{[math]}$ 对折，点A 落在直线EF上的点. $\text{[math]}$ 处，得折痕EN. 求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通

3. 如图，将一张长方形纸片分别沿着AP，BP对折，使点C落在C'，点D落在D'，且P，C'，D'在同一条直线上．

(1) 求两条折痕的夹角∠APB的度数．

(2) 继续按上述方法折叠，使点P，A，B在同一条直线上，则两条折痕所成的夹角∠EPF的度数是

解答题普通