如图，在三棱锥中，平面，，， F是的中点，且.

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

【考点】

利用数量积判断平面向量的垂直关系; 空间中两点间的距离公式; 用空间向量研究二面角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 长的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是1，而且平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直．点M在 $\text{[math]}$ 上移动，点N在 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) a为何值时， $\text{[math]}$ 的长最小；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正切值.

解答题普通