已知函数的图象恒过定点，点又在函数的图象上．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 求a的值；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数恒成立问题; 指数函数的单调性与特殊点; 对数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通