已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数 $\text{[math]}$ 的简图；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4
$\text{[math]}$

(2) 根据（1）的结果，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的结论.

【考点】

函数的图象; 函数的值; 对数的性质与运算法则; 对数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；

解答题普通

2. 噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是一个相对的物理量，并定义 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 为听觉下限阈值，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知某人正常说话时声压 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，求声压级 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压 $\text{[math]}$ 为各声源声压 $\text{[math]}$ 的平方和的算术平方根，即 $\text{[math]}$ ．现有10辆声压级均为 $\text{[math]}$ 的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级 $\text{[math]}$ 是多少？

解答题普通

3. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼耗氧量的单位数， $\text{[math]}$ 表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

(1) 当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

解答题普通