物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。

1. 物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。

(1) 如图所示，一段横截面积为 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的直导线，单位体积内有 $\text{[math]}$ 个自由电子，电子电荷量为 $\text{[math]}$ 。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为 $\text{[math]}$ 。

$\text{[math]}$ 、请推导导线中的电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系式。

$\text{[math]}$ 、将该通电直导线放在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为 $\text{[math]}$ 。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式 $\text{[math]}$ 。

(2) 如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，放在沿 $\text{[math]}$ 方向的匀强磁场 $\text{[math]}$ 中，当元件通有沿 $\text{[math]}$ 方向的电流 $\text{[math]}$ 时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差 $\text{[math]}$ 。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为 $\text{[math]}$ ，单位体积中的自由电子数为 $\text{[math]}$ 。

$\text{[math]}$ 、请证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 、由上问可知，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定的条件下， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比，由 $\text{[math]}$ 的数值可以比较 $\text{[math]}$ 的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。