如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，圆弧轨道半径为，与水平轨道相切于点C.现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为，对轨道的压力，之后继续沿水平轨道滑动，经过D点滑到质量为，长为的木板上.图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，滑块与地面、木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取，不计空气阻力和木板厚度。求：

1. 如图甲所示，竖直面内有一光滑轨道 $\text{[math]}$ ，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，与水平轨道 $\text{[math]}$ 相切于点C.现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以 $\text{[math]}$ 的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点速度为 $\text{[math]}$ ，对轨道的压力 $\text{[math]}$ ，之后继续沿水平轨道 $\text{[math]}$ 滑动，经过D点滑到质量为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的木板上.图乙为木板开始运动后一段时间内的 $\text{[math]}$ 图像，滑块与地面、木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力和木板厚度。求：

(1) 小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；

(2) 小滑块的质量；

(3) 全过程中木板的位移。

【考点】

牛顿第二定律; 牛顿运动定律的应用—板块模型; 平抛运动; 向心力; 运动学 v-t 图象;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的一只长方体铁箱在水平拉力F的作用下沿水平方向向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .这时铁箱内一个质量为 $\text{[math]}$ 的木块恰好能静止在后壁上.木块与铁箱内壁的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ .求：

(1) 木块对铁箱的压力大小；

(2) 水平拉力F的大小；

(3) 减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6m/s是撤去拉力，又经过1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？

计算题普通

2. 要使一个质量为m的物体A能够静止在倾角为θ的斜面上，施加一个水平向右推力，如图所示；已知物体与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物体受到的最大静摩擦力近似认为是物体受到的滑动摩擦力（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。

(1) 当斜面倾角 $\text{[math]}$ 固定，物体质量为 $\text{[math]}$ ，水平向右推力 $\text{[math]}$ ，物体与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。求物体沿着斜面向上运动时加速度的大小。

(2) 当斜面倾角 $\text{[math]}$ 固定，物体质量为 $\text{[math]}$ ，水平向右推力 $\text{[math]}$ ，物体与斜面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，撤去F后，试分析物体A是否可以返回O点？说明原因。

计算题普通