已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之差为 $\text{[math]}$

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的奇偶性; 指数函数的图象与性质; 指数函数的单调性与特殊点; 一元二次不等式及其解法;

【答案】

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解答题普通

1. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

解答题普通

3. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“倒域区间”．定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“倒域区间”；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数 $\text{[math]}$ 的图象，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有2个元素？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难