如图，射线上有A ， B ， C三点，满足．点P从点O出发，沿方向以的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P ， Q停止运动．

1. 如图，射线 $\text{[math]}$ 上有A ， B ， C三点，满足 $\text{[math]}$ ．点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段 $\text{[math]}$ 上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P ， Q停止运动．

(1) 若Q的速度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 两点相遇时， $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点P与点Q都同时运动到线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点Q的运动速度；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，点Q运动到的位置恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求点Q的运动速度．

【考点】

线段的中点; 一元一次方程的实际应用-行程问题; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 数轴的点常规运动模型;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，C为线段AB 的延长线上一点，D 为线段BC上一点，CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.

(1) 若. $\text{[math]}$ 求DE 的长.

(2) 若AB=a，求DE 的长（用含a 的代数式表示）.

(3) 若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图，点C、D为线段 $\text{[math]}$ 上两点，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直接用含a、b的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.

(1) 如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；

(2) 如果MN＝6 cm，求AB的长.

综合题困难