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1. 如图 1，在等腰直角三角形 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在 BC 边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接 CE，DE.

(1) 求证：∠B=∠ACE.
(2) 如图2，点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.

①求证：∠CME=∠BAD；

②当 D，E，M三点共线时，∠BAD的度数为_▲_
【考点】
三角形全等及其性质; 轴对称的性质; 三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的性质-等边对等角;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

作图：

⑴以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

⑵画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

⑶以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

⑷过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.

请你根据以上材料完成下列问题：

(1) 完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）.

证明：由作图可知，在△O′C′D′和△OCD中，

，

∴△O′C′D′≌__▲，

∴∠A′O′B'＝∠AOB.
(2) 这种作一个角等于已知角的方法依据是.（填序号）

①AAS；②ASA；③SSS；④SAS
综合题 普通
2.

如图，直线m，n的夹角为35°，相交于点O，

(1) 作出△ABC关于直线m的对称△DEF；
(2) 作出△DEF关于直线n的对称△PQR；
(3)

△PQR还可以由△ABC经过一次怎样的变换得到．
综合题 普通
3. 如图所示，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=3．

(1) 求AC的长．
(2) CE与BF平行吗？说明理由．
综合题 普通