园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.

1. 园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成， $\text{[math]}$ ，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.

(1) 求长方形 $\text{[math]}$ 花圃的长和宽；

(2) 求出网红打卡点的面积.

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃 $\text{[math]}$ ，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ，建成后所用木栏总长 $\text{[math]}$ 米，在图 $\text{[math]}$ 总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图 $\text{[math]}$ ，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的 $\text{[math]}$ ，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为 $\text{[math]}$ 平方米．

(1) 求长方形 $\text{[math]}$ 花圃的长和宽；

(2) 求出网红打卡点的面积．

解答题普通

2. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 $\text{[math]}$ 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．

(1) 设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为x米，请你用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长___________米；

(2) 若此时花圃的面积刚好为 $\text{[math]}$ ，求此时花圃的宽．

解答题普通

3. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1) 若AB＝xm，则BC＝ m；

(2) 要使围成的养鸡场面积为150m² ，则AB的长为多少？

解答题普通