已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

【考点】

函数的值域; 函数单调性的判断与证明;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（i）求实数a的值；

（ii）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数b，使得对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r，s，t，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 求下列函数的值域：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

(3) $\text{[math]}$

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题普通