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1. 若平面内两定点
A
,
B
间的距离为3,动点
P
满足
, 则△
PAB
面积的最大值为
.
【考点】
圆的标准方程; 轨迹方程;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 在平面直角坐标系中,已知点
, 点
在圆
上运动,则线段AP的中点
的轨迹方程是
.
填空题
容易
2. 以
为直径端点的圆的标准方程为
.
填空题
容易
3. 若直线
是圆
的一条对称轴,则
.
填空题
容易
1. 已知直线
与直线
相交于点
,
, 则点
到坐标原点O的距离的最小值为
.
填空题
普通
2. 圆心为
, 且过点
的圆的方程是
.
填空题
普通
3. 心脏线,也称心形线,是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为
,
, 则关于这条曲线的下列说法:
①曲线关于
轴对称;
②当
时,曲线上有4个整点(横纵坐标均为整数的点);
③
越大,曲线围成的封闭图形的面积越大;
④与圆
始终有两个交点.
其中,所有正确结论的序号是
.
填空题
困难
1. 已知线段
的端点
的坐标
, 端点
在圆
上运动,求线段
的中点
的轨迹所围成图形的面积( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正四面体
,
是
所在平面内的点构成的集合.设集合
,
表示的区域的面积为
, 则正四面体
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,点
, 若点
满足
, 则
的最小值为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知圆
过点
, 圆心在直线
上,截
轴弦长为
.
(1)
求圆
的方程;
(2)
若圆
半径小于
, 点
在该圆上运动,点
, 记
为过
、
两点的弦的中点,求
的轨迹方程;
(3)
在(2)的条件下,若直线
与直线
交于点
, 证明:
恒为定值.
解答题
困难
2. 已知圆
被
轴分成两段弧,弧长之比为
.
(1)
求
;
(2)
若动点
到坐标原点
的距离等于
为圆
上一动点,求
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知圆
C
:
.
(1)
设点
, 过点
M
作直线
l
与圆
C
交于
A
,
B
两点,若
, 求直线
l
的方程;
(2)
设
P
是直线
上的点,过
P
点作圆
C
的切线
PA
,
PB
, 切点为
A
,
B
, 求证:经过
A
,
P
,
C
三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
解答题
普通