已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有2个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，求实数a的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难