已知椭圆过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）.直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

【考点】

椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系; 圆与圆锥曲线的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，椭圆上一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程及离心率；

(2) 如图，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通

2. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l方程.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的任意两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于定点.

解答题普通