四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

1. 四棱锥 $\text{[math]}$ 底面为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量求直线间的夹角、距离; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通