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1. 若动点
满足方程
, 则动点
P
的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
椭圆的定义; 椭圆的标准方程;
【答案】
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1. 若方程
表示椭圆,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设
P
是椭圆
上的动点,则
P
到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
A.
B.
C.
4
D.
单选题
容易
3. 椭圆
上一点
与它的一个焦点的距离等于4,则点
与另一个焦点的距离等于( )
A.
2
B.
6
C.
8
D.
16
单选题
容易
1. 平面内点P到
、
的距离之和是10,则动点P的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 方程
所表示的曲线为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线
单选题
普通
3. 过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点,
为左焦点,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
,
为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于
A
,
B
两点,
, 则
.
填空题
普通
2. 已知椭圆
:
的左,右焦点分别为
,
, 过点
且垂直于
轴的直线与椭圆交于
、
两点,
、
分别交
轴于
、
两点,
的周长为4.过
作
外角平分线的垂线与直线
交于点
, 则
.
填空题
困难
3. 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆
的焦点在
轴上,中心在坐标原点,左、右焦点分别为
、
.一束光线从
射出,经椭圆镜面反射至
, 若两段光线总长度为6,且椭圆的离心率为
, 左顶点和上顶点分别为
.则下列说法正确的是( )
A.
椭圆的标准方程为
B.
若点
在椭圆上,则
的最大值为
C.
若点
在椭圆上,
的最大值为
D.
过直线
上一点
分别作椭圆的切线,交椭圆于
,
两点,则直线
恒过定点
多选题
困难
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
:
的离心率为
, 焦距为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若直线
与椭圆
相切,且直线
与直线
:
平行,求直线
的斜截式方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设P是椭圆
+
=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
A.
2
B.
2
C.
2
D.
4
单选题
普通