如图，已知∠ABC．点D为∠ABC内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P．

1. 如图，已知∠ABC．点D为∠ABC内部一点，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P．

(1) 画出满足题意的图形，根据所画图形猜想∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系，并说明理由。

(2) 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．

【考点】

平行线的性质; 作图-平行线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

(1) 过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2) 过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3) 若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

作图题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图（不写作法）：作出射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

(2) 请你确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ．【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】

(1) 尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(2) 画图：过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（1）（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通