若（且， m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题：

1. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， m、n是正整数），则 $\text{[math]}$ ．利用上面的结论解决下面的问题：

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求a的值．

【考点】

同底数幂的乘法; 幂的乘方运算; 有理数乘法与乘方的互化;

【答案】

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解答题普通

1. 定义一种新计算，若 $\text{[math]}$ ，记做 $\text{[math]}$ ，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

(1) 根据上述规定，填空：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值．

解答题普通

2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ ．例如；因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

(1) 根据上述规定填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由．

解答题普通

3. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”．）

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(1) 上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；

A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方

(2) 比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(4) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 之间的等量关系．

解答题普通