已知函数（，且）为偶函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）为偶函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(3) 设实数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在集合 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的单调性并求使不等式 $\text{[math]}$ 0恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

解答题普通