从①；②函数为奇函数；③的值域是这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题。问题：已知函数，且 ▲ .

1. 从① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；③ $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ 这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题。

问题：已知函数 $\text{[math]}$ ，且 ▲ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 奇偶性与单调性的综合; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) （i）证明： $\text{[math]}$ 为单调递增函数；

（ii） $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求非零实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难