如图1，的直径为2，为上一个定点，，动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点．

1. 如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从A点出发沿半圆弧 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的异侧），当 $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点时运动停止，在运动过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

三角形三边关系; 等边三角形的性质; 勾股定理的应用; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发.

(1) 几秒钟后，△PBQ的面积等于4cm²？

(2) 几秒钟后，P、Q间的距离等于5cm？

综合题普通

2. 如图，一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.

问：

(1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？

(2) 若轮船进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？(结果精确到0.01h)

综合题普通

3. 如图，点D在等边△ABC的边BC上．

(1) 把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；

(2) 如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．

综合题普通