【阅读理解】射线OC是内部的一条射线，若.则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如。如图1，，，则，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于，称射线OD是射线OB的友好线.图1 图2 图3【知识运用】

1. 【阅读理解】

射线OC是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ .则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如。如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线OD是射线OB的友好线.

图1 图2 图3

【知识运用】

(1) 如图2， $\text{[math]}$ .射线OM是射线OA的友好线.则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图3， $\text{[math]}$ ，射线OC与射线OA重合.并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合.并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止：

①是否存在某个时刻t（秒），使得 $\text{[math]}$ 的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在.请说明理由；

②当射线OC、OD相遇后，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值.

【考点】

角的运算; 定义新运算;

【答案】

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阅读理解困难

1. [阅读理解]

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA= $\text{[math]}$ ∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，图1中，AOB=60°，∠AOC= ZCOD=∠BOD= 20°，则∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOB，称射线OC是射线OA的“友好线”；同时，由于∠BOD= $\text{[math]}$ ∠AOB，称射线OD是射线OB的“友好线”

[知识运用]

(1) 如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的“友好线”，则∠AOM=

(2) 如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40° ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．．

②当t为多少秒时，射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是另一条射线的“友好线”。(直接写出答案)

阅读理解困难

2. 阅读理解：对于任意有理数a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.

(1) 求[1⊙(－2)]⊙ $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝(用含m、n的式子表示).

阅读理解普通

3. 先阅读下面材料，再完成任务：

【材料】

下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，具有 $\text{[math]}$ 的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”．

【任务】

(1) 在两个数对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，“共生有理数对”是．

(2) 请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

(3) 若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，求x的值；

(4) 若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，判断 $\text{[math]}$ 是不是“共生有理数对”，并说明理由．

阅读理解普通