如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．

1. 如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”．

(1) 若点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，判断C是否是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，点P ， Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．

①当t为何值时，P、Q重合？

②当t为何值时，Q为 $\text{[math]}$ 的“巧点”？

【考点】

线段的中点; 定义新运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．

（1）求线段AC的长；

（2）求线段AB的长．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝ $\text{[math]}$ AB．

（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．

解答题普通