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1.

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 几何图形的面积计算-割补法; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，是否存在这样 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

解答题困难

3. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；全等三角形的对数是______

如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；全等三角形的对数是___________

如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的对数是_______________

…

依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 __________

解答题普通