如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E ．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点D不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的长度为何值时， $\text{[math]}$ ？请说明理由；

(3) 在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，BD＝AB，AD＝CD，若∠C＝α，∠B＝β．

(1) 若α＝35°，求β的值；

(2) 求β关于α的函数表达式，并写出自变量α的取值范围；

(3) 判断点D能否为BC的中点，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

解答题普通

2. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h(海里/时，1 n mile=1 852 m)的速度向正北航行，10时到达海岛B处.从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求从海岛B到灯塔C的距离.

解答题普通

3. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，若沿直线 $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若如图1所示，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______．

(2) 若如图2所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若如图3所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题普通